Das 4-Stufen-Modell von von Aster und Shalev

Warum dieses Modell?

Wenn ein Kind „nicht rechnen kann”, ist das in der Regel kein einzelnes Problem. Es ist ein abgebrochener Aufbau auf einer von vier Stufen. Welche Stufe genau, entscheidet darüber, was wirklich hilft. Pauschal mehr üben hilft selten — gezielt an der richtigen Stufe üben fast immer.

Michael von Aster (Universität Zürich, Charité Berlin) und Ruth Shalev (Hebrew University Jerusalem) haben 2007 ein Entwicklungsmodell veröffentlicht, das heute als wichtigster pädagogischer und klinischer Rahmen für Diagnose und Förderung bei Rechenschwäche und Dyskalkulie gilt. Es ordnet das, was im kindlichen Gehirn beim Zahlenlernen geschieht, in vier aufeinander aufbauende Stufen.

Die deutsche S3-Leitlinie zur Rechenstörung verweist explizit auf dieses Modell. Die KAZU-Übungs-App ist daran ausgerichtet: Jede der fünf Übungslevels in der App entspricht einer dieser Stufen, mit einer zusätzlichen fünften Stufe für das verstehende Rechnen.

Die vier Stufen im Überblick

Stufe	Name	Wann typisch	Was das Kind kann
1	Mengen-Sinn	ab Geburt, voll ab ca. 5 Jahren	Mengen erfassen ohne Zählen, „mehr / weniger” entscheiden
2	Zahlwort und Mengen verbinden	4–6 Jahre	„drei” sagen und drei Finger zeigen
3	Ziffer, Zahlwort und Menge verbinden	6–8 Jahre	die Ziffer 3 lesen, „drei” sagen, drei Punkte zeigen
4	Mentaler Zahlenstrahl	ab 7–8 Jahren	Zahlen räumlich anordnen, 47 ist näher an 50 als an 30

Bei einem Kind mit Dyskalkulie ist eine oder mehrere dieser Stufen brüchig oder ganz übersprungen worden. Förderung beginnt immer bei der ersten unsicheren Stufe — nicht oben, wo der Schulstoff gerade läuft.

Stufe 1: Mengen-Sinn (Approximate Number System)

Was das ist

Lange bevor ein Kind „eins, zwei, drei” sagen kann, hat sein Gehirn bereits einen groben Sinn für Mengen. Säuglinge unterscheiden 8 Punkte von 16 Punkten, lange bevor sie die Wörter dafür kennen. Forscherinnen nennen dieses System Approximate Number System (ANS), das Mengen-Schätz-System.

Dazu kommt eine zweite, ebenfalls vorsprachliche Fähigkeit: Subitizing. Das ist die Fähigkeit, sehr kleine Mengen — bis etwa vier — auf einen Blick zu erfassen, ohne zu zählen. Zwei Punkte sind „zwei”, drei Punkte sind „drei”, noch bevor das Auge gewandert ist.

Beide Systeme arbeiten vor der Sprache und unabhängig von der Schule. Sie sind die biologische Grundlage, auf der alles weitere Rechnen aufbaut.

Wie man Defizite erkennt

Im Vorschul- und frühen Grundschulalter zeigen sich Schwächen so:

• Das Kind kann auch bei vier Punkten nicht „auf einen Blick” sagen, wie viele es sind — es zählt jedes Mal 1, 2, 3, 4
• Beim Vergleich zweier Mengen („wo sind mehr Bonbons?”) rät das Kind, sobald die Mengen ähnlich groß sind (8 vs. 11)
• Würfelmuster (3 oder 4 Punkte) werden nicht wiedererkannt
• Beim Memory-Spiel mit Mengen-Bildern fällt es schwer, „gleich viele” zu finden

Das Approximate Number System ist bei Kindern mit Dyskalkulie nicht durchgehend kaputt. Die belastbarere Befundlage spricht heute dafür, dass vor allem die Brücke vom Mengen-Sinn zur Ziffer gestört ist (siehe Stufe 3), nicht zwingend das Mengen-Schätz-System selbst. Aber: Wenn das Subitizing nicht funktioniert, hat das Kind keine stabile Basis, und alle weiteren Stufen werden brüchig.

Was hilft

• Punktkarten und Würfelbilder, sehr kurze Anzeigedauer (1 Sekunde, dann verdeckt) — das Kind nennt die Anzahl, ohne zu zählen
• Mengen-Vergleich mit deutlichen Unterschieden zuerst (3 vs. 9), dann langsam ähnlicher (4 vs. 5)
• Greif-Mengen mit Lego, Knöpfen, Steinen — fühlen, schütten, schätzen
• Domino-Spiele

In der KAZU-App: Übungslevel 1 (Mengenerfassung) — Punktvergleich, Subitizing-Blitzaufgaben, Approximations-Übungen.

Stufe 2: Zahlwort und Menge verbinden

Was das ist

Ein Kind kann Zahlwörter aufsagen — „eins, zwei, drei, vier, fünf” — lange bevor es versteht, was sie bedeuten. Im zweiten Schritt baut sich die Verbindung auf: das Zahlwort „drei” wird zum Etikett für eine Menge, die das Kind mit dem ANS aus Stufe 1 wahrnimmt.

Karen Wynn (Yale) hat in den 1990ern in eleganten Versuchen gezeigt, dass Kinder zwischen 2 und 4 Jahren in einer langsamen Reihenfolge lernen: erst „eins” als Etikett für genau ein Objekt (One-Knowers), dann „zwei” (Two-Knowers), dann „drei”, und dann verstehen sie das Kardinalitätsprinzip: das letzte Zahlwort beim Zählen ist die Antwort auf „wie viele?”.

Dieser Schritt ist ein kognitiver Sprung. Vor diesem Sprung zählt das Kind „eins, zwei, drei” und auf die Frage „wie viele?” antwortet es — oft — wieder „eins, zwei, drei”. Erst danach ist klar: drei.

Wie man Defizite erkennt

• Das Kind zählt „eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben” und auf „wie viele?” wiederholt es die ganze Reihe
• Reihenfolge der Zahlwörter ist instabil: „eins, zwei, drei, fünf, vier, sechs”
• „Zeig mir 5 Plättchen” misslingt, das Kind nimmt eine zufällige Menge
• Nach dem Zählen einer Menge ist unklar, welches Zahlwort die Gesamtmenge ist
• Mengen größer als der eigene Sicherheitsbereich (oft 4–5) werden nicht mehr stabil benannt

Was hilft

• Explizit zählen und zeigen: „Hier sind eins, zwei, drei Bauklötze. Insgesamt drei.”
• „Gib mir drei” — Aufforderungen mit kleinen, dann größeren Mengen
• Zähl-Lieder mit Bewegung (auf jeden Schlag eine Stufe steigen)
• Finger-Bilder: drei Finger zeigen, dann zwei, dann fünf — Zahlwort immer dazu sagen
• Mengen aufteilen: „Gib mir die Hälfte von vier”, spielerisch

In der KAZU-App: Teil von Übungslevel 2 (Strukturierte Mengen) und Übungslevel 3 (Zahl-Menge-Verbindung).

Stufe 3: Ziffer, Zahlwort und Menge verbinden

Was das ist

Jetzt kommt das geschriebene Symbol dazu: die Ziffer 3. Das Kind muss gleichzeitig drei Repräsentationen verschalten:

• Menge: drei Punkte, drei Bauklötze, drei Finger (das ANS aus Stufe 1)
• Zahlwort: „drei” (das gesprochene Etikett aus Stufe 2)
• Ziffer: das Symbol 3 (neu in dieser Stufe)

Diese Dreieck-Verschaltung ist der Knackpunkt. Wer Stanislas Dehaene gelesen hat, erkennt darin sein Triple-Code-Modell, das genau diese Schaltung zwischen analoger Mengen-Repräsentation, verbalem Code und visuell-arabischem Code beschreibt (siehe Kapitel Dehaenes Triple-Code-Modell).

Die Forschung zu Dyskalkulie zeigt klar: Was Kinder mit Dyskalkulie am robustesten unterscheidet von typisch entwickelten Kindern, ist nicht das Approximate Number System, sondern die symbolische Größenverarbeitung. Konkret: Wenn man ihnen die Ziffern 3 und 5 zeigt und fragt „welche ist größer?”, brauchen sie deutlich länger und machen mehr Fehler. Die Ziffer ist für sie kein Größen-Anker, sondern ein abstraktes Symbol ohne Tiefe.

Wie man Defizite erkennt

• Das Kind verwechselt Ziffern: 6 und 9, 12 und 21, 17 und 71
• Es schreibt Zahlen seitenverkehrt oder spiegelt sie
• Beim Lesen der Zahl 43 sagt es „dreiundvierzig” oder schreibt 34
• „Zeige mir 7 mit den Fingern” funktioniert besser als „Wie viele Finger sind das?” — die Verbindung ist einseitig
• Die Frage „Welche Zahl ist größer, 8 oder 11?” wird gelöst, indem das Kind die Mengen erst auszählt
• Auch geübte Aufgaben (4+3) müssen jeden Tag neu gerechnet werden, weil der Zugriff auf das Ergebnis als Faktum nicht stabil ist

Was hilft

• Ziffer und Menge in Doppelkarten: vorne 3, hinten ●●● — beidseitig trainieren
• Stellenwerttafel mit Bündelungsmaterial (Plättchen, Steckwürfel) — konkret machen, was die Ziffer 4 in 47 bedeutet
• Lautes Sprechen beim Schreiben: „dreiundvierzig — vierzig und drei, also 4 und 3”
• Ziffer-Würfeln und Mengen-Aufbauen mit Plättchen
• Kein Druck beim Auswendiglernen von Aufgaben — erst muss die Ziffer selbst Bedeutung haben

In der KAZU-App: Übungslevel 3 (Zahl-Menge-Verbindung) und Übungslevel 5 (Rechnen mit Verständnis), beide mit visualisierter Menge zur Ziffer.

Stufe 4: Mentaler Zahlenstrahl

Was das ist

Ab etwa der ersten Klasse beginnt das Kind, Zahlen räumlich zu ordnen. 5 ist links von 8, 100 ist weit rechts, die Lücke zwischen 50 und 100 ist halb so groß wie zwischen 0 und 100. Der Zahlenstrahl wird zur mentalen Karte, auf der Zahlen feste Plätze haben.

Das ist nicht nur Schulstoff — es ist eine grundlegende Form, wie das Gehirn Größen organisiert. fMRT-Studien zeigen, dass die Verarbeitung von Zahlengrößen in einer Region geschieht, dem intraparietalen Sulcus, die auch räumliche Information verarbeitet. Zahlen und Raum hängen neuronal zusammen.

Bei Kindern mit Dyskalkulie ist der mentale Zahlenstrahl oft komprimiert oder verzerrt. In klassischen Schätz-Aufgaben („Wo auf der Linie zwischen 0 und 100 liegt 47?”) setzen sie 47 nicht in die Mitte, sondern weiter links — kleine Zahlen nehmen für sie unverhältnismäßig viel Raum ein, große rücken zusammen. Das ist eine logarithmische statt linearen Zahlenrepräsentation, wie sie auch bei sehr jungen Kindern beobachtet wird, die noch nicht in der Schule waren.

Wie man Defizite erkennt

• Das Kind kann nicht entscheiden, ob 73 näher an 70 oder an 80 liegt
• Auf einer leeren Linie zwischen 0 und 100 wird 50 weit links eingezeichnet
• Sprung-Zählen in Schritten (in 5er-Schritten von 35 bis 60) misslingt
• Vorgänger und Nachfolger werden inkonsistent genannt
• Beim Sachaufgaben-Übersetzen („8 mehr als 14”) fehlt die räumliche Bewegung in den Kopf hinein

Was hilft

• Großer Zahlenstrahl auf dem Boden (Maler-Krepp), das Kind springt Zahlen ab — Bewegung verbindet Zahl mit Raum
• Zahlenkarten in Reihenfolge legen, dann fehlende Zahlen finden
• „Gerader Schätzen”: ein leerer Strich von 0 bis 100, das Kind zeigt, wo 30, 50, 75 sein sollten
• Hunderter-Tafel zum Ausfüllen, mit Hervorhebungen für Zehnerschritte
• Spiele wie „heißer Pfeil” — 1 bis 100, der Erwachsene denkt sich eine Zahl, das Kind rät, der Erwachsene sagt nur „höher” oder „tiefer”

In der KAZU-App: Übungslevel 4 (Zahlenstrahl) — Platzieren, Schatzsuche mit Markierungen, „Welche Zahl liegt hier?”.

Stufe 5 (Kazus Erweiterung): Rechnen mit Verständnis

Im Originalmodell von Aster und Shalev steht Stufe 4 als die letzte. In der pädagogischen Praxis und in Kazus Übungs-Architektur ergänzen wir eine fünfte Stufe: das verstehende Rechnen, also Addition, Subtraktion und später Multiplikation, die nicht mechanisch erfolgen, sondern auf den Stufen 1 bis 4 aufsitzen.

Wenn die Stufen 1 bis 4 stabil sind, wird 7 + 5 nicht „auswendig gelernt”, sondern verstanden: 7 + 3 = 10, dann + 2 = 12. Diese Zerlegung über die 10 ist nur möglich, wenn das Kind die 10 als Bündelung greift, die Zerlegungen von 7 (5+2 oder 4+3) im Kopf hat und auf dem Zahlenstrahl weiß, wo die 12 liegt.

Hier kommen die in Kazu integrierten Methoden ins Spiel: das japanische Soroban-Bild für die Bündelungen zu 5 und 10, das koreanische Chisanbop für Finger-Bilder bis 99, die Singapore-Math-Bar-Modelle für Sachaufgaben, die Vedic-Sutras für elegante Mehr-Schritt-Aufgaben. Mehr dazu im Kapitel Methoden im Vergleich.

Wie KAZU mit dem Modell arbeitet

KAZU lernt das Profil eines Kindes über die Übungen und kalibriert die Schwierigkeit pro Stufe getrennt. Ein Kind kann auf Stufe 1 (Mengensinn) altersgemäß sein, aber auf Stufe 3 (Ziffer-Menge) klemmen. Der Adaptive Algorithmus erkennt das aus der Antwort-Genauigkeit und schiebt mehr Übungen auf die brüchige Stufe.

Das ist der Unterschied zum klassischen Schul-Lehrplan, der alle Kinder durch dieselbe Reihenfolge schiebt. Bei Rechenschwäche und Dyskalkulie braucht es profilgesteuerte Förderung — und genau das ist, was die S3-Leitlinie als evidenzbasiertes Vorgehen empfiehlt.

Wie eine Lerntherapie das Modell verwendet

In der DVLD- oder FiL-zertifizierten Lerntherapie ist das 4-Stufen-Modell oft das diagnostische Raster. Zu Beginn wird das Profil des Kindes gemessen, dann startet die Förderung an der ersten unsicheren Stufe — auch wenn das bedeutet, dass ein Drittklässler zunächst Punktkarten zählt. Das ist kein Rückschritt, das ist die Reparatur des Fundaments.

Eltern können dieses Vorgehen verstehen und mittragen, wenn sie das Modell kennen. Genau dafür existiert dieser Text.

Weiter lesen

• Was ist Dyskalkulie? — die klinische Abgrenzung zur allgemeinen Rechenschwäche
• Dehaenes Triple-Code-Modell — wie die drei Repräsentationen (Menge, Wort, Ziffer) im Gehirn arbeiten
• Methoden im Vergleich — Soroban, Singapore-Math, Chisanbop, Vedic, was sie auf welcher Stufe leisten
• Wissenschaft und Evidenz — die belastbaren Studien hinter dem Modell